%% PARTE I
% Il foglio "dati" del file Excel test2019SDE.xlsx contiene le risposte
% derivanti da un questionario riguardante la marca di pasta utilizzata da
% un insieme di consumatori appartenenti a 5 regioni italiane. Un campione
% casuale di 1200 individui ha risposto alla seguente domanda: quale tipo di
% pasta utilizzi (PASTA)? Pasta di marca commerciale (A) Pasta di marca
% industriale (B) La prima che mi capita è indifferente (C).
% 
% Obiettivo: analizzare l'associazione tra il tipo di pasta utilizzato
% prevalentemente e la regione di appartenenza.
% 
% 
% Calcolare e interpretare gli indici Chi quadrato, Cramer e l'indice
% tau di riduzione propozionale dell'eterogeneità. Interpretare gli
% intervalli di confidenza degli indici di cui sopra. Creare e commentare il
% grafico di analisi delle corrispondenze tra le variabili pasta e regione.
% Inserire come titolo del grafico 'Cognome Nome Matricola'
% 
% Commentare le caratteristiche dei punti colonna (output OverviewCols)
% Commentare la proporzione degli intervistati della Lombardia. Individuare
% la regione più distante dal profilo medio. Discutere la relazione tra la
% colonna inerzia di ogni punto colonna e l'inerzia totale. Individuare il
% punto colonna (punto dominante) che spiega meglio l'inerzia della prima
% dimensione. Individuare i due punti colonna che spiegano meglio l'inerzia
% della seconda dimensione. Discutere la quota di varianza dell'inerzia del
% Piemonte e della Lomabrdia spiegata dalle prime due dimensioni. Collegare
% la spiegazione alla posizione di queste due regioni nel grafico.
%
%% PARTE II
% Fissare il seed dei numeri casuali a 100
% # Generare una matrice di numeri casuali Y di dimensione 300x3 dalla v.c. normale 
% con media 2 e varianza 10. 
% # Calcolare i boxplot per ogni colonna della matrice (commentare il risultato 
% ottenuto)
% # Costruire la scatterplot matrix. Commentare i risultati.
% # Calcolare la matrice dei coefficienti di cograduazione. Quali valori ci 
% attediamo?
% # Rappresentare le 300 unità tramite facce e tramite stelle
% # Calcolare le componenti principali sulle variabili standardizzate e determinare 
% la quota di varianza spiegata dalle prime due componenti. 
%

%% PARTE III
%
% # Data una matrice quadrata A di dimensione n (n numero intero positivo a 
% piacere) generata con numeri provenienti dalla distribuzione uniforme, creare 
% una seconda matrice B avente la stessa dimensione di A, contenente una copia 
% degli elementi di A se questi sono maggiori del valore contenuto in una variabile 
% denominata x, oppure il numero 0.2 se questi sono minori o uguali al valore di 
% x
% # Data la matrice A=magic(6). Calcolare una nuova matrice B che ha gli stessi 
% elementi di A al di sotto della diagonale principale e elementi uguali alla 
% media degli elementi di A sopra la diagonale principale. 
% # Generare una matrice di numeri casuali dalla distribuzione normale standardizzata di
% dimensione 100x2. Calcolare la distanza Euclidea e la distanza di
% Mahalanobis di ogni unità dal centroide. Calcolare e commentare il
% coefficiente di  correlazione tra i vettori delle due distanze.
% 

% 
%% Caricamento dati

Y = readtable('test2019SDE.xlsx', 'Sheet','dati','range','A1:B1201');

% Creo la tabella di contingenza tra le variabili Pasta e Regione
[N,chi2,pvalchi2,labels] =crosstab(Y.Pasta,Y.Regione);

% Calcolo degli indici di associazione
corrNominal(N)

% L'indice di Cramer indica che l'associazione tra le due variabili è circa
% il 63 per cento del valore massimo possibile
% 			
% L'indice tau di Goodman e Kruskall (tauyx)  indica che la conoscenza del
% tipo di marca di pasta acquistata  riduce del 18.6 circa  l'eterogeneità
% nella previsione della regione di appartenenza (se l'eterogeneità è
% sintetizzata tramite l'indice di Gini).
			

% Analisi delle corrispondenze e relativo grafico
[r,c]=size(N);
out=CorAna(N,'Lr',labels(1:r,1),'Lc',labels(1:c,2));
title('Riani Marco 051485')

% Commento:		
% Dato che il minino tra r e c è 3 le prime due dimensioni latenti spiegano
% il 100 per cento dell'inerzia totale. La prima dimensione latente spiega
% circa il 60% dell'inerzia totale. La prima dimensione latente può essere
% interpretata come la propensione ad utilizzare la marca commerciale I
% residenti del Piemonte tendono a consumare prevalentemente la pasta di
% marca industriale I residenti della Toscana tendono a consumare
% prevalentemente la pasta di marca commerciale I residenti della Lombardia
% e del Veneto tendono a consumare prevalentemente la pasta che capita

% Commento di out.OverviewCols
% 
% La proporzione degli intervistati della Lombardia è il 47% del totale La
% regione più distante dal profilo medio è il Piemonte La somma della
% colonna Inertia è l'inerzia totale Il punto colonna (punto dominante) che
% spiega meglio l'inerzia della prima dimensione è dato dal Piemonte
% (0.529449) I punti colonna che spiegano meglio l'inerzia della seconda
% dimensione sono dati dal Veneto e dalla Toscana L'inerzia del Piemonte è
% spiegata per l'84% circa dalla prima dimensione e per il 16% circa dalla
% seconda. SI noti infatti che nel grafico delle corrispondenze il Piemonte
% è molto più distante dall'origine rispetto alla coordinata orizzontale
% che rispetto alla coordinata verticale
						
						
% La situazione della Lombardia è opposta: questa nazione presenta una
% coordinata sull'asse delle ascisse vicina a zero. L'inerzia della
% Lombardia è spiegata quasi interamente dalla seconda dimensione latente
						
						

%% 
% PARTE II
rng(100)
n=300; p=3;
Y=sqrt(10)*randn(n,p)+2;

%% 2  boxplot
boxplot(Y)
% distribuzione simmetrica con qualche outlier isolato

%% 3 scatter plot matrix
gplotmatrix(Y)
% Le variabili sono state generate in maniera indipendente. La disposizioen
% dei punti nei diversi diagrammi di dispersione è sferica.

%% 4 matrice dei coeff di cograd e relativi pvalues
% Le variabili sono state generate in maniera indipendente di conseguenza
% ci attendiamo dei coefficienti di cograduzione vicini a zero (non
% significativi)
[cor,pval]=corr(Y,'type','Spearman');

% Ci attendiamo valori vicini a zero per cor
% Ci attendiamo valori superiori a 0.05 per pval

%% 5 facce e stelle
glyphplot(Y,'glyph','face')
glyphplot(Y)


%% 6 comp prin sulle variabili standardizzate

[coeff,score,latent,tsquared,explained]=pca(zscore(Y));

disp('Quota percentuale di varianza spiegata dalle prime due CP')
sum(explained(1:2))

%% 
% PARTE III


%%  DOM 2
n=5;
% Inizializzo A con una matrice di numeri casuali dalla variabile casuale
% uniforme
A=rand(n,n);
B=A;
x=0.6;
B(A>x)=0.2;


%%  DOM 3
% Inizializzo A con una matrice di numeri casuali dalla variabile casuale
% uniforme
A=magic(6);
meanA=mean(A(:));
n=size(A,1);
B=A;
for j=1:n
    for i=1:n
        if j>i
            B(i,j)=meanA;
        end
    end
end


%% distanze Euclidee e di Mahalanobis
n=100;
Y=randn(n,2);
cent=mean(Y);
Sm=inv(cov(Y));
disteucl=zeros(n,1);
distmal=zeros(n,1);
for i=1:n
    disteucl(i)=sqrt(sum((Y(i,:)-cent).^2));
    distmal(i)=sqrt((Y(i,:)-cent)*Sm*( (Y(i,:)-cent)'));
end

corr(disteucl,distmal)
% Ci attendiamo una correlazione elevata dato che le variabili sono tra lo
% ro indipendenti e la matrice di covarianze è molto vicina all'identità.