%% Esercizio
% Reinizializzare a default il generatore dei numeri casuali
% Generare una matrice di dimension n1-by-p (n1=10 e p=2) di numeri casuali
% dalla distribuzione N(0,1). Generare una matrice di dimension n2-times-p
% (n2=20 e p=2) di numeri casuali dalla distribuzione N(0+dx,1) con dx=5.
% Mostrare i due gruppi di unità (utilizzando simboli diversi per i due
% gruppi) in un diagramma a dispersione.
% Combinare i due gruppi in una matrice X di dimensione (n1+n2)-by-p;
% Costruire un grafico a dispersione delle due colonne della matrice X con
% l'aggiunta del numero di ogni unità
%
% CLUSTERING GERARCHICO
%
% Applicare la metodologia del clustering gerarchico (utilizzando il
% metodo del legame medio e la metrica della distanza euclidea). Costruire
% il relativo dendrogramma, mostrando tutti i passi della procedura di
% agglomerazione.
% Tagliare il dendrogramma alla soglia di distanza 3.5.
% Personalizzare l'orientamento del dendrogramma  e/o la 'ColorThreshold'.
% Opzioni 'Orientation', e 'ColorThreshold',
% 
% CLUSTERING NON GERARCHICO
%
% Applicare la metodologia del clustering non gerarchico utilizzando la
% metrica della distanza della città a blocchi e il metodo di clustering
% delle kmedie utilizzando 3 gruppi. Rappresentare la classficazione
% tramite la funzione spmplot
%
% Esplorare come cambia la classificazione utilizzando un numero di
% gruppi pari a k (con k=2, 3, 4 e 5). Visualizzare il risultato della
% classificazione tramite la funzione gscatter. Utilizzare un grafico a 4
% pannelli. Il pannello in alto a sinistra contiene la classificazione con
% 2 gruppi, il pannello in alto a destra contiene la classificazione con 3
% gruppi ....
% Ripetere la procedura aggiungendo ai 4 pannelli i centroidi dei gruppi.
%
%
% Tramite la funzione di MATLAB evalclusters scegliere il numero ottimo di gruppi.
% Come numero di gruppi da esplorare scegliere k=1:6
% Come criterio da utilizzare scegliere CalinskiHarabasz
% Osservazione: criterio di CalinskiHarabasz= devianza tra i gruppi / devianza nei gruppi
% Rappresentare graficamente l'indice di CalinskiHarabasz in funzione di k
% Commentare il grafico.

% ESEMPI PRATICI UTILIZZANDO DATASETS NOTI NELLA LETTERATURA DELLA CLUSTER
% ANALYSIS

% Fare il clear della memoria
% Caricare in memoria il dataset contenuto nel file geyser.txt dell'FSDA
% toolbox.
% Per ulteriori informazioni su questo dataset di veda la sezione datasets
% dell'FSDA toolbox.
% Costruire il grafico a dispersione delle due
% variabili nel dataset. Dall'analisi grafica quanti gruppi sembrano essere
% presenti? Ci sono outliers?
% Esplorare i risultati che si ottengono utilizzando la metodologia delle
% k-medie e la metrica della città a blocchi k=3
% Commentare i risultati ottenuti e l'effetto degli outliers sulla
% classificazione. Visualizzare i risultati della classificazione
% utilizzando la funzione spmplot.
%
% Esplorare come varia la classificazione utilizzando diverse metriche.
% Fissare k =3 ed esplorare (in un grafico a 4 pannelli) la classificazioen
% che si ottiene con le seguenti 4 metriche
% 'sqeuclidean', 'cityblock', 'cosine', 'correlation'
%

%
% Calcolare il numero ottimo dei gruppi che viene suggerito
% dall'applicazione della funzione evalclusters (utilizzare la distanza Euclidea).
%

% Utilizzando la funzione tkmeans (trimmed k-means) dell'FSDA toolbox,
% analizzare la classificazione che si ottiene quando si impone un numero
% di gruppi k=3 e una frazione di trimming alpha pari a 0.05.
% Analizzare la stabilità dei risultati al variare della frazione di
% trimming alpha.

% Osservazione: finora abbiamo lavorato con gruppi di forma sferica.
% L'obiettivo dell'esempio che segue è quello di mostrare la necessità di
% lavorare con le distanze di Mahalanobis al posto delle distanze Euclidee.
%
%
% Resettare il generatore di numeri casuali.
% Generare un numero di unità n1 (n1=100) da una distribuzione normale
% bivariata con vettore delle medie mu=(2 3)' e matrice di covarianze
% 1    1.5
% 1.5   3
% Generare un numero di unità n2 (n2=100) da una distribuzione normale
% bivariata con vettore delle medie mu=(5 3)' e matrice di covarianze
% 1    1.4
% 1.4   3
% Combinare i due gruppi in una matrice di dimensione n1+n2-by-2.
% Costruire il diagramma di dispersione dei due gruppi che sono stati generati

% Applicare la metodologia delle k-medie utilizzando la metrica della
% distanza Euclidea e un numero di gruppi pari a 2. Commentare i risultati
% della classificazione che si ottiene
% Calcolare il numero ottimo di gruppi che risulta dall'applicazione della funzione
% evalclusters (come numero minimo e massimo di k scegliere 1 e 10).
% Analizzare la classificazione che si ottiene (tramite il metodo kmeans e
% la metrica della distanza Euclidea) inserendo il numero ottimo di gruppi
% trovato in automatico dalla funzione evalclusters.
% Allo scopo di ottenere risultati stabili, utilizzare un numero di
% repliche pari a 100 quando si chiama la funzione kmeans.
% Applicare al dataset la funzione tclust utilizzando un numero di gruppi
% pari a 2, una percentuale di trimming pari a zero e un restriction factor uguale a 100.
% Visualizzare i risultati della classificazione e gli ellissi di
% confidenza associati a ciascun gruppo.
% Commentare i risultati ottenuti.

% Fare il clear della memoria e chiudere tutti i grafici
% Caricare in memoria i dati della qualità della vita: file 
% citiesItaly.mat di FSDA
% Applicare il metodo di raggruppamento non gerarchico tclust utilizzando
% un numero di gruppi pari a 3, una frazione di trimming pari al 3 per
% cento ed un valore del fattore di restrizione pari a 10.
% Per avere la replicabilità dei risultati impostare l'opzione nsamp a 1000
% Visualizzare e commentare i risultati della classificazione
% Mostrare le unità (province che non sono state classificate in quanto
% anomale)