%% TESTO
%  Importare in formato table (utilizzare come nomi delle righe le
%  etichette delle province) i dati presenti nel file benessere.xlsx
%  
%  Effettuare la scomposizione in valori singolari (svd) della matrice degli
%  scostamenti standardizzati. Z= U \Gamma V'
%  Utilizzando le informazioni presenti nella svd. 
%  Costruire diverse versioni del  biplot come segue:

%% BIPLOT A
%  i punti riga sono rappresentati dalle componenti principali
%  standardizzate e i punti colonna tramite frecce la cui lunghezza
%  rappresenta la correlazioni tra le variabili originarie e le componenti
%  principali;

%% BIPLOT B
%  i punti riga sono rappresentati dalle componenti principali non
%  standardizzate e i punti colonna tramite frecce la cui lunghezza
%  rappresenta gli autovettori; 

%% BIPLOT C 
%  I punti riga sono rappresentati dalle coordinate della matrice nx2
%  $\sqrt(n-1)^\omega *U_(2)*\Gamma_(2)^\alpha$ 
%  e i punti colonna tramite frecce le cui coordinate sono date dalla
%  matrice 
%  $\sqrt(n-1)^(1-\omega) *Gamma_(2)^(1-\alpha) *V_(2)^T$.
%  con $\omega$ scalare che puņ assumere valori, 0, 0.1, 0.2, ..., 1 
%  e con $\alpha$ scalare che puņ assumere valori, 0, 0.1, 0.2, ..., 1 
%  Mostrare che il caseo A) si ottiene ponendo \alpha=0 e \omega=1 e che
%  il caso B) si ottiene ponendo \alpha=1 e \omega=1
%  

%% Trovare le componenti principali utilizzando la funzione MATLAB pca
% Trovare gli autovettori, gli score non standardizzati e gli
% autovalori della matrice di correlazione utilizzando direttamente la funzione 
% MATLAB pca