%% Dataset wafer
X=readtable('wafer.txt','ReadRowNames',true);
% grafico in coordinate parallele
parallelplot(X)
% Matrice dei diagrammi di dispersione
spmplot(X)

plo=struct;
plo.label=X.Properties.RowNames;
% spmplot con etichette
% spmplot(X,'plo',plo,'selunit',1:n)

outWafer=pcaFS(X);

% 6) Verificare che la somma dei quadrati delle correlazioni coincide con
% il rispettivo autovalore. 
disp('Primi due autovalori di R partendo dalla correlazioni tra CP e var originarie')
disp(sum(outWafer.loadings.^2,1))
% Vedi anche
%outWafer.explained(1:2,1)

% 8) calcolare gli scores non normalizzati Z*V. Verificare che gli scores
% non normalizzati possono essere ottenuti  come
% (sqrt(n-1)*U*Gamma)
[U,Gammastar,V]=svd(Z,'econ');
sqn1=sqrt(n-1);
Gamma=Gammastar/sqn1;
Score=Z*V;
Scorechk=sqn1*U*Gamma;
max(abs(Score-Scorechk),[],'all')

% Qual è la matrice di varianze e covarianze delle prime due colonne della
% matrice Z*V?
% Le CP sono tra loro incorrelate e presentano come matrice di varianze e
% covarianze la matrice degli autovalori della matrice R
% (\Lambda=\Gamma*\Gamma)

disp('Matrice di correlazione delle prime due componenti principali')
disp(Gamma(1:2,1:2).^2)

disp(cov(Score(:,1:2)))



%% Analisi del dataset delle lavatrici
Y=readtable('lavatrici.xlsx','Sheet','dati','Range','A1:G17','ReadRowNames',true,'Format','auto');
outLavatrici=pcaFS(Y);


% Verificare empiricamente utilizzando la funzione di matlab fitlm che la
% comunalità per la variabile "cons"  non è altro che l'R2 nella
% regressione in cui la variabile dipendente è cons e le variabili
% esplicative sono le prime due componenti principali.
Reg=fitlm(outLavatrici.score,Y.cons);
disp(Reg)
disp(['Valore di R2 =' num2str(Reg.Rsquared.Ordinary)])

% Estraggo la communalità della variabile consumo (quota di varianza
% spiegata dalla prime due CP)
outLavatrici.communalitiesT('cons',3)

% Rappresentare graficamente gli scores (non standardizzati) delle prime
% due componenti principali ed aggiungere al grafico le etichette delle
% lavatrici
x=outLavatrici.score(:,1);
y=outLavatrici.score(:,2);
figure
scatter(x,y)
text(x,y,Y.Properties.RowNames)
set(gca,'XAxisLocation','origin','YAxisLocation','origin')
title('Rappresentazione score non standardizzati')
% Corrisponde ai punti nel biplot quando omega=1 e alpha=1

[U,Gammastar,V]=svd(Z,'econ');
sqn1=sqrt(n-1);
Gamma=Gammastar/sqn1;
Zcappello=U(:,1:2)*Gammastar(1:2,1:2)*V(:,1:2)';
% La somma dei quadrati delle differenze tra i valori Z
% e i valori della matrice Z cappello non è altro che la somma degli
% ultimi p-2 autovalori della matrice (n-1)*R =Z'Z
Perdita=sum((Z-Zcappello).^2,'all');
sum(diag(Gammastar(3:end,3:end)).^2)
disp(Perdita)
disp(sum(diag(Gammastar(3:end,3:end)).^2))

% La somma dei quadrati delle differenze divisa per (n-1) tra i valori Z
% e i valori della matrice Z cappello non è altro che la somma degli
% ultimi p-2 autovalori della matrice R =Z'Z/(n-1)
PerditaDivisonminus1=sum((Z-Zcappello).^2,'all')/(n-1);
disp(PerditaDivisonminus1)
disp(sum(diag(Gamma(3:end,3:end)).^2))

%% Dataset scrittori
Xtable=readtable('scrittori.xlsx','ReadRowNames',1,'Range','A1:G17','VariableNamingRule','preserve');
% Osservazione l'opzione 'VariableNamingRule','preserve' funziona solo con
% MATLAB 2020b
% grafico in coordinate parallele
parallelplot(Xtable)
% Matrice dei diagrammi di dispersione
spmplot(Xtable)
outScrittori=pcaFS(Xtable);