%% DOMANDA 1. Creare una matrice quadrata di dimensione n 
% (con n numero naturale a piacere) dove l^elemento in posizione (i,j) vale
% i^2*j/3, ovvero ogni elemento della matrice è pari al prodotto del
% quadrato del numero di riga per il numero di colonna diviso per 3.
% Denominare la matrice con le ultime 3 lettere (senza accenti) del proprio
% cognome.
n=6;
ANI=zeros(n,n);
for i=1:n
    for j=1:n
        ANI(i,j)=i^2*j/3;
    end
end

%% DOMANDA 2
% Caricare in memoria la table di dimensione 200x6 contenente le
% caratteristiche facciali di 200 soldati svizzeri tramite l'istruzione
% load('head.mat');
% Calcolare e commentare la matrice di correlazione.
% Mostare l'output in formato table con due cifre decimali.
% Calcolare le componenti principali sulle variabili
% standardizzate. Calcolare la tabella che riporta la quota di varianza
% (relativa e cumulata) spiegata dalle diverse 
% componenti principali. Interpretare la prima PC.
% Che caratteristiche hanno i soldati che presentano valori elevati della
% prima PC? Quale variabile presenta la comunalità più grande.
load head.mat
out=pcaFS(head);
format bank
% Matrice di correlazione in formato table
disp(out.Rtable)

% La prima PC è correlata in maniera positiva con tutte e 6 le variabili
% originarie. Di conseguenza, i valori più elevati per la prima componente
% principale sono legati ai soldati con caratteristiche del viso molto
% pronunciate.

disp('Variabilità spiegata')
disp(out.explainedT)

disp('Percentuale di variabilità spiegata dalle prime due componenti')
disp(out.explainedT(2,3))

format short
disp('Analisi della comunalità')
disp(out.communalitiesT)
% La variabile Y3 (true_facial_height = altezza della faccia) è quella con
% la più alta comunalità

[~,maxindex]=max(out.communalitiesT{:,"PC1-PC2"});
disp('Variabile spiegata meglio (comunalità più alta)')
disp(out.communalitiesT(maxindex,"PC1-PC2"))

%% DOMANDA 3.
% Data la seguente tabella di contingenza
% Antibiotico  \Effetto_terapia     guariti    guariti_parzialmente ancora_malati
%   Antibiotico A                    34             73    23
%   Antibiotico B                    46             59    25
%   Antibiotico C                    44             57    29
%
% Esite una relazione significativa tra il tipo di antibiotico e
% l'effetto della terapia? 
% Commentare i risultati. Effettuare l'analisi
% delle corrispondenze e commentare l'efficacia dei diversi antibiotici.
% Commentare l'inerzia spiegata dalle prime due componenti latenti.

N=[34             73    23
    46             59    25
    44             57    29];
Ntable=array2table(N,'RowNames',{'Antibiotico A' 'Antibiotico B' 'Antibiotico C'},...
    'VariableNames',{'guariti','guariti_parzialmente','ancora_malati'});
outCA=CorAna(Ntable);
chi2stat=outCA.Chi2stat;
pval=chi2cdf(chi2stat,4,"upper");
num2str(['pvalue =' num2str(pval)])
% p value superiore a 0.05 relazione non significativa. L'analisi delle
% corrispondenze mostra che l'antibiotico B è legato a guariti (farmaco più
% efficace), l'antibiotico A legato a "guariti parzialmente", l'antibiotico
% C è generalmente non efficace (vicino al punto ancora malati). Il piano
% fattoriale delle prime due dimensioni latenti spiega il 100 per cento
% della variabilità (inerzia) complessiva.