%% ESERCIZIO I
% Importare le serie dei rendimenti presenti nel file missing2021.xlsx.
% Tramite la funzione mdpattern analizzare l'eventuale presenza di missing
% values nel file. Discutere se la distribuzione dei missing può essere
% considerata puramente casuale.
% Utilizzare nelle analisi di seguito solo le righe che non presentano
% valori mancanti.
% Calcolare il p-value del test di normalità  di Jarque and Bera per tutte
% le serie presenti nel file missing2021.xlsx. Per quali serie è
% ragionevole assumerere/rfiutare l'ipotesi normalità?
% Calcolare il p-value  del test di Ljung-Box Q-test utilizzando un numero
% di lags fino a 10.
% Per quali serie è
% ragionevole assumerere/rfiutare l'ipotesi di assenza di autocorrelazione?
%
%
X=readtable('missing2021.xlsx');
Ypat=mdpattern(X);
% numero di valori mancanti molto piccolo.
% I valori mancanti sono distribuiti in diverse righe.
% Non ci sono motivi di pensare che la probabilità di osservare valori
% mancanti sia diversa per le cinque serie in questione e/o che ci siano
% stati istanti temporali particolari per cui la rilevazione non è stata
% possibile.
Y1=rmmissing(X);
p=size(Y1,2);
Pval=zeros(p,2);
for j=1:p
    yj=Y1{:,j};
    [~,pvaljb]=jbtest(yj);
    [~,pvallbq]=lbqtest(yj,'Lags',10);
    Pval(j,:)=[pvaljb pvallbq];
end
varnames=["Jbtest" "Ljung-Box"];
PvalT=array2table(Pval,"RowNames",Y1.Properties.VariableNames,"VariableNames",varnames);
disp('p values dei due test')
disp(PvalT)
% JBtest= per le prime 3 serie rifiuto l'ipotesi di distribuzione normale,
% mentre per le ultime due accetto l'ipotesi di distribuzione normale.
% Ljung-Box test = per tutte le serie (al livello di significatività del 10
% per cento) accetto l'ipotesi nulla di assenza di autocorrelazione.

%% Esercizio II
% Importare i dati del tasso di cambio valuta Cinese/EUR presenti nel file
% TaxCambio.xlsx.
% Importare prima i dati in formato table nella variabile Y
% Assegnare alle due colonne i nomi «date» e «tasso» e poi convertire in
% time table (assegnare alla timetable le prime 3 lettere del vostro
% cognome). Convertire la serie dalla frequenza giornaliera alla frequenza
% settimanale, utilizzando come metodo di aggregazione (aggregation method)
% la mediana.
%
% Sulla serie settimanale calcolare la media e la mediana del tasso di
% cambio nel 2008, 2009, ..., 2020. Rappresentare, tramite la
% funzione plot la media e la mediana del tasso di cambio negli anni sopra
% indicati. Commentare il grafico. Aggiungere al grafico il titolo
% sull'asse y contenente le prime 3 lettere del proprio cognome e del
% numero di matricola.
%
%
Y=readtable("TaxCambio.xlsx");
Y.Properties.VariableNames={'date' 'tasso'};
Ria=table2timetable(Y);
Yset=retime(Ria,"weekly","median");

anniRichiesti=2008:2020;
lanni=length(anniRichiesti);
MediaMediana=[anniRichiesti' zeros(lanni,2)];

for i=1:lanni
    boo=Yset.date.Year==anniRichiesti(i);
    Yboo=Yset.tasso(boo);
    MediaMediana(i,2:3)=[mean(Yboo) median(Yboo)];
end
MediaMedianaT=array2table(MediaMediana(:,2:3),"RowNames",string(MediaMediana(:,1)),"VariableNames",["Media" "Mediana"]);
disp(MediaMedianaT)
plot(MediaMediana(:,1),MediaMediana(:,2:3))
% Media e mediana molto vicini (assenza di valori anomali)
ylabel("Ria 051485")

%% ESERCIZIO III
% Generare una matrice di dati di dimensione 100x4 (4 variabili X1, X2, X3
% e X4) con le seguenti caratteristiche.
% Correlazione tra X1 ed X3 inversa
% molto elevata (vicina a -0.9). X1 e X2 con correlazione vicino a zero.
% Correlazione diretta molto elevata tra X1 e X4. Un valore anomalo
% eccezionalmente grande per X4. Calcolare la matrice di correlazione per
% verificare che le 4 variabili presentino le correlazioni richieste.
% Seed casuale per la replicabilità dei risultati
%
%
rng(100) 
n=100;
x1=(1:n)';
coeff13=50;
x3=-3*x1+coeff13*randn(n,1);
coeff12=800;
x2=coeff12*randn(n,1);
coeff14=1;
x4=8*x1+coeff14*randn(n,1);
x4(8)=max(x4)+500;
Ygen=[x1, x2, x3, x4];
figure
R=corrplot(Ygen);

disp('Matrice di correlazione empirica')
disp(R)