%% Testo
% Il vettore di seguito contiene l'andamento del prezzo di un titolo
% in 11 quadrimestri consecutivi a partire dal primo quadrimestre del 2019.
%
% 6.015 6.166 6.255 6.268 6.165 6.395 6.419 6.325 6.359 6.218 6.024;
%
% Calcolare (come vettori colonna):
%
% 1) la serie a_t dei rendimenti assoluti;
%
% 2) la serie s_t dei rendimenti netti;
%
% 3) la serie dei rendimenti lordi;
%
% 4) la serie r_t dei rendimenti (logaritmici);
%
% 5) Tracciare il grafico con le due serie dei rendimenti netti e dei
% rendimenti logaritmici. Discutere il grafico.
%
% 6) la serie dei rendimenti netti annuali s_t(3);
%
% 7) la serie dei rendimenti logaritmici annuali r_t(3);
%
% 8) Inserire le 7 serie in esame prima in un array, poi in una table ed
% infine in una timetable.
%
% 9) Mostrare il grafico di tutte le serie della timetable tramite lo stackedplot
%
% 10) Calcolare le serie r_t e s_t tramite la funzione tick2ret
% Controllare tramite istruzione if che le serie r_t e s_t calcolate
% tramite tick2ret siano uguali a quelle calcolare manualmente in
% precedenza.

%% Soluzione
x=[6.015 6.166 6.255 6.268 6.165 6.395 6.419 6.325 6.359 6.218 6.024]';
T=length(x);

% pt= serie dei prezzi da p_2 fino a p_T
pt=x(2:end);
% ptminus1= serie dei prezzi da p_1 fino a p_{T-1}
ptminus1=x(1:end-1);
% at = serie dei rendimenti assoluti
at=pt-ptminus1;
% st = serie dei rendimenti netti;
st=pt./ptminus1-1;
% stplus1 = serie dei rendimenti lordi
stplus1=st+1;
% rt = serie dei rendimenti logaritmici
rt=log(pt./ptminus1);

%% Grafico di s_t e r_t
% 5) Tracciare il grafico con le due serie dei rendimenti netti e dei
% rendimenti logaritmici
tempo=(2:T)';
plot(tempo,st,'b-',tempo,rt,'r--','LineWidth',2)
legend({'$s_t$' '$r_t$'},'Interpreter','latex','FontSize',16)
title('Confronto tra $s_t$ e $r_t$','Interpreter','latex','FontSize',16)
xlabel('Instanti di osservazione')

%%  Risoluzioni punti 6 e 7
% 6) la serie dei rendimenti netti annuali s_t(3)
% 7) la serie dei rendimenti logaritmici annuali r_t(3)

% Faccio le aggregazioni annuali per i rendimenti netti s_t(3) ed i
% rendimenti logaritmici r_t(3)
rt3=nan(T,1);
st3=rt3;
% La serie storica è quadrimestrale di conseguenza si deve aggregare tre
% osservazioni (3 quadrimestri). Quindi, i primi 3 valori (ossia i dati dei
% rendimenti dei primi tre quadrimestri) vanno a formare il dato
% complessivo aggregato per l'osservazione 4.
% In altri termini se sono al tempo i=4 devo aggregare le osservazioni 1:3
% ossia devo aggregare i rendimenti da i-3 a  i-1.
for i=4:T
    rt3(i)=sum(rt(i-3:i-1));
    st3(i)=prod(stplus1(i-3:i-1))-1;
end

%% Costruzione array
Y=[pt at st stplus1 rt st3(2:end) rt3(2:end)];
varnames=["pt" "at" "st=simple net return" "simple gross return" ...
    "rt=rendimento logaritmico" "stannuale" "rtannuale"];
% Aggiungo la riga riferito al primo prezzo
primariga=[x(1) NaN(1,6)];
% Aggiungo il vettore primariga all'array
Y=[primariga;Y];

%% Costruzione della table
Ytable=array2table(Y,"VariableNames",varnames);

%% Costruzione della timetable
datainizio=datetime('2019-01-1');
cadenzaRilevazione=calmonths(4);
Ytimetable=table2timetable(Ytable,"StartTime",datainizio,"TimeStep",cadenzaRilevazione);

%% Mostrare il grafico di tutte le serie in esame tramite stackedplot
stackedplot(Ytimetable)

%% Calcolo in automatico dei simple returns s_t tramite la funzione tick2ret
stauto = tick2ret(Ytimetable(:,1));

% Osservazione
% Si poteva anche utilizzare il name pair 
% stauto = tick2ret(Ytimetable(:,1),'Method','Simple');

%% Confronto returns 
% Confronto che la serie dei returns ottenuta automaticamente sia uguale a
% quella ottenuta tramite l'implementazion manuale
if max(abs(stauto{:,1}-Ytimetable{2:end,3})) > 1e-15
  disp('Errore nel calcolo manuale dei simple returns')
end

%% Calcolo in automatico dei rendimenti logaritmici tramite la funzione tick2ret
rtauto = tick2ret(Ytimetable(:,1),'Method','Continuous');

%% Confronto returns 
% Confronto che la serie dei returns ottenuta automaticamente sia uguale a
% quella ottenuta tramite l'implementazion manuale
if max(abs(rtauto{:,1}-Ytimetable{2:end,5})) > 1e-15
  disp('Errore nel calcolo manuale dei rendimenti logaritmici')
end

%% Osservazione dai rendimenti ai prezzi
% Per passare dalla serie dei rendimenti a quella dei prezzi occorre
% utilizzare la funzione inversa ret2tick.
% Dato che per passare dai rendimenti ai prezzi avevo specificato
% 'Method','Continuous' devo fare la stessa cosa con la funzione inversa.
ptchk=ret2tick(rtauto,'StartPrice',Ytimetable{1,1},'Method','Continuous');

diffpteptchk=abs(ptchk{:,:}-Ytimetable{2:end,1});
assert(max(diffpteptchk)<1e-10,"La serie dei prezzi non è stata" + ...
    " ricostruita correttamente")