% Domanda 1
% Partendo dai dati presenti nella zona A1:D6, si calcoli la matrice di
% correlazione e di cograduazione (ed i relativi p-values) tra le 3
% variabili in esame.
Xtab=readtable('ADMmaggio2021.xlsx','Sheet','Foglio1','Range','A1:D6','ReadRowNames',true);
X=Xtab{:,:};
namesV=Xtab.Properties.VariableNames;
namesR=Xtab.Properties.RowNames;
% matrice di correlazione con i relativi p-values
[R,Rpval]=corr(X);
% relazioni lineari tutte significative al 5 per cento.
Rtable=array2table(R,'RowNames',namesV,'VariableNames',namesV);
disp('Matrice di correlazione')
disp(Rtable)

% matrice di cograduazione con i relativi p-values
[Rco,Rcopval]=corr(X,'type','Spearman');
% Commento: elevata cograduazione/correlazione.
Rcotable=array2table(Rco,'RowNames',namesV,'VariableNames',namesV);
disp('Matrice di cograduazione')
disp(Rcotable)
% Il coefficiente di corr lineare è invariante per trasformazioni lineari.
% Di conseguenza,  se tutti i prezzi delle 5 auto aumentassero di 2000 Euro
% oppure se tutti i prezzi delle 5 auto aumentassero del 5% non ci sarebbe
% alcun cambiamento nei valori della correlazione/cograduazione.

%% Scostamenti standardizzati
Xst=zscore(X);
Xsttab=array2table(Xst,'RowNames',namesR,'VariableNames',namesV);
% Commentare lo scostamento standardizzato del prezzo per la “Volvo V60”
disp(Xsttab('Volvo V60','Prezzo'))
% Prezzo leggermente superiore alla media e pari a 0.09 volte il rispettivo
% scostamento quadratico medio.

%% Matrice delle distanze euclidee sugli scostamenti standardizzati
D=squareform(pdist(X,'seuclidean'));
Dtab=array2table(D,'RowNames',namesR,'VariableNames',namesR);

%% Matrice dei diagrmmi di dispersione
spmplot(Xtab);


%% Domanda 2
% Rappresentare graficamente 10 coppie di punti (x,y) che presentano un
% indice di cograduazione pari a 1 ma un indice di correlazione non
% esattamente uguale a 1 (punti 4).
figure
x=1:10;
a=2; b=3;
y=a+b*x;
y(10)=40;
scatter(x,y)
%% Domanda 3
% Data la seguente tabella di contingenza
% farmaco  \Effetto_terapia     si            forse   no
%   farmaco A                    24             63    13
%   farmaco B                    36             49    15
%   farmaco C                    34             47    19
%
% Calcolare gli indici di associazione tra il tipo di farmaco e l'effetto
% della terapia. Commentare i risultati.
% Effettuare l'analisi delle corrispondenze e commentare i
% risultati. Qual è il farmaco più efficace e quello meno efficace? (punti 11)



N=[24             63    13
    36             49    15
    34             47    19];
Ntable=array2table(N,'RowNames',{'farmaco A' 'farmaco B' 'farmaco C'},...
    'VariableNames',{'si','no','forse'});
outCA=CorAna(Ntable);
% farmaco B legato a sì (farmaco più efficace), farmaco A legato a no
% (farmaco meno efficace), farmaco C vicino a forse Il piano fattoriale
% delle prime due dimensioni latenti spiega il 100 per cento della
% variabilità (inerzia) complessiva.