% Domanda 1
% Caricamento dati
Xtab=readtable('ADMluglio2021.xlsx','Sheet','Foglio1','Range','B9:E39','ReadRowNames',true);
X=Xtab{:,:};
namesV=Xtab.Properties.VariableNames;
namesR=Xtab.Properties.RowNames;


%% Matrice dei diagrammi di dispersione
spmplot(Xtab)

%% Matrice di cograduazione con i relativi p-values
[Rco,Rcopval]=corr(X,'type','Spearman');
% Commento: cograduazione discreta tra X1 e X3.
% p value tra X1 e X3 appena sotto la soglia del 5 per cento.
Rcotable=array2table(Rco,'RowNames',namesV,'VariableNames',namesV);
Rcopvaltable=array2table(Rcopval,'RowNames',namesV,'VariableNames',namesV);
disp('Matrice di cograduazione')
disp(Rcotable)
disp('Matrice dei p-values')
disp(Rcopvaltable)

%% Componenti principali
outPCA=pcaFS(Xtab);

% La prima componente è funzione diretta di tutte e tre le variabili in
% esame, di conseguenza può essere interpretata come un indicatore
% sintetico dell'ammontare di acquisto dei 3 prodotti
% I consumatori che presentano valori elevati della prima PC effettuano acquisti 
% dei 3 prodotti in esame in maniera superiore alla media
% La seconda componente
% è caratterizzata per lo più dalla variabile X2 in maniera
% crescente e in misura minore da X1 (in maniera descrescente). 
% I consumatori  che presentano valori elevati della seconda componenti principale
% effettuano forti acquisti per il bene X2 e bassi acquisti per il bene
% X1. 
% Angolo modesto tra X1 e X3 ==> correlazione diretta elevata tra acquisto
% del prodtto 1 e acquisto del prodotto 3
% Il consumatore 3 presenta valori positivi di PC1 (di conseguenza effettua
% acquisti in maniera superiore alla media). Il consumatore 3 nel biplot si
% colloca nella direzione di X1 (di conseguenza effettua acquista elevati
% per il bene 1)

%% Esercizio 2
% Calcolare un intervallo di confidenza al 99% della spesa per l'acuisto
% del bene 2 (variabile X2) Sapendo che i consumatori 11, 12, …, 30  sono
% uomini  calcolare l'intervallo di confidenza al 99 per cento della spesa
% per il  bene 2 separatamente per uomini e donne Commentare se esiste una
% differenza significativa in termini di spesa media per l'acquisto del
% bene 2 tra uomini e donne

X2=X(:,2);
% Codifico 1=Maschi, 0=Femmine
group=zeros(size(X2,1),1);
group(11:30)=1;

% intervallo di confidenza al 99 per cento della spesa globale
% e i due intervalli di confidenza della spesa per maschi e femmine.
% Intervallo di confidenza per la spesa globale
mea=mean(X2);
scor=std(X2);
n=length(X2);
pertstud=tinv(0.995,n-1);
sqrtn=sqrt(n);
Cint=[mea-pertstud*scor/sqrtn mea+pertstud*scor/sqrtn];
disp('Estremi dell''intervallo di confidenza della spesa globale al 99 per cento')
disp(Cint)

%% Calcolo intervallo di confidenza della spesa per gli uomini
X2maschi=X2(group==1);
mea=mean(X2maschi);
scor=std(X2maschi);
n=length(X2maschi);
pertstud=tinv(0.995,n-1);
sqrtn=sqrt(n);
CintM=[mea-pertstud*scor/sqrtn mea+pertstud*scor/sqrtn];
disp('Estremi dell''intervallo di confidenza della spesa globale al 99 per cento per gli uomini')
disp(CintM)

%% Intervallo di confidenza al 99 per cento della spesa globale per le donne
X2donne=X2(group==0);
mea=mean(X2donne);
scor=std(X2donne);
n=length(X2donne);
pertstud=tinv(0.995,n-1);
sqrtn=sqrt(n);
CintF=[mea-pertstud*scor/sqrtn mea+pertstud*scor/sqrtn];
disp('Estremi dell''intervallo di confidenza della spesa globale al 99 per cento per le donne')
disp(CintF)

%% Calcolo intervallo di confidenza utilizzando la funzione grpstats 
statstbl = grpstats(X2,group,'meanci',0.01);
disp(array2table(statstbl,'RowNames',{'Int conf Donne' 'Int conf Uomini'},...
    'VariableNames',{'Estremo inferiore' 'Estremo superiore'}));

% Commento gli uomini tendono a spendere di più (in media) rispetto alle
% donne per l'acquisto del bene 2. Gli intervalli di confidenza al 99 per
% cento sono in parte sovrapposti
% Il boxplot di seguito fornisce informazioni ulteriori sulla distributione
% di X2 distinta per maschi e femmine
figure
boxplot(X2,group,'Labels',{'Donne', 'Uomini'})

%% Data la seguente tabella di contingenza
% Trattamento \ Esito  Guariti Non Guariti
% Farmaco 1            52        10
% Farmaco 2            40        11
% Calcolare la tabella delle frequenze attese nell'ipotesi di indipendenza
% Calcolare l'indice Chi2 ed il relativo pvalue, 
% l'indice di Cramer ed il relativo intervallo di confidenza
% Calcolare e commentare il rapporto dei prodotti incrociati
% Calcolare e commentare l'indice U.

%% Costruzione tabelle N e Ntable
N=[52 10; 40 11];
n=sum(N,'all');

Ntable=array2table(N,'RowNames',{'Farmaco 1', 'Farmaco 2'},...
    'VariableNames',{'Guariti' 'Non Guariti'});
Ntheo=sum(N,2).*sum(N,1)/n;
Ntabletheo=array2table(Ntheo,'RowNames',{'Farmaco 1', 'Farmaco 2'},...
    'VariableNames',{'Guariti' 'Non Guariti'});
disp('Tabella delle frequenze effettive')
disp(Ntable)
disp('Tabella delle frequenze teoriche')
disp(Ntabletheo)
% Le frequenze teoriche sono molto simili a quelle effettive.
% L'associazione tra tipo di farmaco e guarigione non dovrebbe essere
% significativa.

out=corrNominal(Ntable);
disp('Indice Chi2')
disp(out.Chi2pval)
% Il valore del test chi 2 è distribuito come una v.c. Chi2 con 1 grado di
% libertà.
disp('p-value indice Chi2')
disp(out.Chi2)
% pvalue elevato==> associazione non significativa

disp('Indice di Cramer')
out.ConfLimtable('CramerV',:)
% Associazione molto bassa pari al 7 per cento del valore massimo possibile

disp('Indice dei rapporti incrociati theta')
th=(N(1,1)*N(2,2))/(N(1,2)*N(2,1));
disp(['Il valore dell''indice \theta è ' num2str(th)])
% Valore vicino ad 1 (ossia all'ipotesi di indipendenza)

% Calcolo dell'indice  $\theta$  utilizzando le funzioni MATLAB prod, diag e flip
thchk=prod(diag(N))/prod(diag(flip(N)));


%% Indice U (varia tra 0 e 1)
sqrtth=sqrt(th);
U=(sqrtth-1)/(sqrtth+1);
disp(['Il valore dell''indice U è ' num2str(U)])
% L'informazione che proviene da quest'indice è in accordo con l'indice di
% Cramer.
% Conclusione: relazione assolutamente non significativa tra "tipologia di
% farmaco" e guarigione/non guarigione