%% Soluzione
rng(100)
n=300;
mu=[0;0];
rho=0.9;
R= [1 rho;rho 1];
X = mvnrnd(mu,R,n);


%% Mostrare il diagramma di dispersione tra le 300 osservazioni bivariate
% che sono state generate
scatter(X(:,1),X(:,2))

%% Calcolo della distanza Euclidea e di Mahalanobis con i diversi metodi
% Utilizzare sia l'implementazione manuale tramite ciclo for, sia
% l'implementazione che utilizza la funzione mahal, oppure quella che
% utilizza la funzione mahalFS dell'FSDA toolbox.

% Calcolo del centroide
cent=mean(X);

% Calcolare la distanza Euclidea al quadrato  di ogni riga dal centroide
% (media aritmetica)
d2_Euclidean = sum((X-cent).^2,2);

% Calcolare la distanza di Mahalanobis (al quadrato) di ogni unità dal
% centroide (tramite funzione mahal).
d2_mahal = mahal(X,X);

% Implementazione manuale della distanza di Mahalanobis tramite ciclo for
d2_mahalmanual=zeros(n,1);
S=cov(X);
invS=inv(S);
for i=1:n
    d2_mahalmanual(i)=(X(i,:)-cent)*invS*((X(i,:)-cent)'); %#ok<MINV>
end

% Implementazione utilizzando la funzione mahalFS dell'FSDA toolbox
ds_mahalFSDA=mahalFS(X,cent,S);


%% Grafici a bolle (bubblechart)
subplot(1,2,1)
bubblechart(X(:,1),X(:,2),d2_Euclidean)
title('Grafico a bolle (ampiezza delle bolle=distanza Euclidea')
xlabel('X1')
xlabel('X2')

axis equal
subplot(1,2,2)
bubblechart(X(:,1),X(:,2),ds_mahalFSDA)
title('Grafico a bolle (ampiezza delle bolle=distanza Mahalanobis')
axis equal
xlabel('X1')
xlabel('X2')


%% Costruire un diagramma di dispersione delle due variabili presenti dentro
% la matrice X tramite la funzione scatter in cui il colore dei punti
% dipende dal valore della distanza Euclidea. Impostare come ampiezza dei
% cerchi il valore 50 e l'opzione 'filled' Aggiungere al grafico una
% colorbar. Aggiungere alla colorbar la label
%  'Distanza Euclidea'
% (selezionare una colormap a piacere). Esplorare la colormap (impostandola
% ad esempio su winter o summer. Quali osservazioni presentano la più
% grande distanza Euclidea dal centroide?

% Il quarto argomento di scatter è il colore. In questo caso il colore
% dipende dal valore della corrispondente distanza
scatter(X(:,1),X(:,2),50,d2_Euclidean,'o','filled')
hb = colorbar;
ylabel(hb,'Distanza Euclidea')
% colorbar('Direction','reverse')
% colormap winter
% colormap summer
% colormap jet
% Le osservazioni che presentano la più grande distanza Euclidea sono
% quelle in basso a sinistra e quelle in alto a destra.


%% Costruire un diagramma di dispersione delle due variabili presenti dentro
% la matrice X tramite la funzione scatter in cui il colore dei punti
% dipende dal valore della distanza di Mahalanobis. Impostare come ampiezza
% dei cerchi il valore 50 e l'opzione 'filled' Aggiungere al grafico una
% colorbar. Aggiungere alla colorbar la label
%  'Distanza di Mahalanobis'
% (selezionare una colormap a piacere) Esplorare la colormap (impostandola
% ad esempio su winter o summer.
% Quali osservazioni presentano la più grande distanza di Mahalanobis dal
% centroide?

% Il quarto argomento di scatter è il colore. In questo caso il colore
% dipende dal valore della corrispondente distanza
scatter(X(:,1),X(:,2),50,d2_mahal,'o','filled')
xlabel('X1')
xlabel('X2')
hb = colorbar;
ylabel(hb,'Distanza di Mahalanobis')

% Le unità con la più grande distanza di Mahalanobis sono quelle che si
% trovano nella direzione opposta rispetto a quella di massima variabilità.


%% Aggiungere alla matrice X i 4 punti di coordinate 
% (3 3)
% (3 -3)
% (-3 -3)
% (-3 3)
% Che distanze Euclidee e di Mahalanobis
% hanno questi 4 punti dall'origine?
% Chiamare la nuova matrice X1
% Per il calcolo delle distanze utilizzare il centroide e la matrice di
% covarianze calcolate in precedenza
% Rappresentare graficamente in due pannelli distinti le distanze Euclidee
% e di Mahalanobis dei 304 punti dal centroide
a=3;
X1=[X; a a; a -a; -a -a; -a a];

%% Confronto tra distanza Euclidea e distanza di Mahalanobis  
subplot(1,2,1)
% Implementazione utilizzando la funzione mahalFS dell'FSDA toolbox
d2_Euclidean = sum((X1-cent).^2,2);
% Rappresentazionne distanze Euclidee
scatter(X1(:,1),X1(:,2),50,d2_Euclidean,'o','filled')
hb = colorbar;
ylabel(hb,'Distanza Euclidea')
axis square
% I 4 punti hanno tutti la stessa distanza Euclidea.

subplot(1,2,2)
ds_mahal=mahalFS(X1,cent,S);
% Rappresentazionne distanze Euclidee
scatter(X1(:,1),X1(:,2),50,ds_mahal,'o','filled')
hb = colorbar;
ylabel(hb,'Distanza di Mahalanobis')
axis square
% I due  punti con coordinate (3,-3) e (-3, 3) presentano una distanza
% molto più grande in quanto si collocano nella direzione opposta a quella
% di massima variabilità